復合材料因其優異的力學性能和輕質特性，在航空航天、汽車、生物醫學等領域應用廣泛。然而，復合材料微觀結構的復雜性和非線性力學行為給其力學分析和設計帶來了挑戰。傳統的分析方法如有限元分析 (FEA) 和解析方法存在適用性有限、計算成本高等局限性。機器學習方法，尤其是卷積神經網絡 (CNN) 和圖神經網絡 (GNN)，為復合材料力學分析提供了新的思路，但現有方法仍面臨數據需求量大、缺乏物理信息等問題。

近日，在《Composites Part A》期刊發表了一篇由美國科羅拉多大學博爾德分校航空航天工程科學系的研究團隊完成的有關基于集成卷積和圖神經網絡的復合材料微觀結構力學場預測的研究成果。該研究提出了一種名為 CompINet 的深度學習框架，通過結合卷積神經網絡和圖神經網絡，更準確、更高效地預測復合材料微觀結構中的力學場分布，為復合材料力學分析和設計提供了新的思路和方法。論文標題為“Integrated convolutional and graph neural networks for predicting mechanical fields in composite microstructures"。

圖 1 復合材料微觀結構的兩種表示方式：(A) 像素級二值圖像；(B) 圖網絡。

圖 2  CompINet 架構圖

研究人員使用隨機纖維生成算法構建了碳纖維增強復合材料的微觀結構表示，并使用非線性粘聚界面增強廣義有限元方法 (IGFEM) 進行數值模擬，以獲得相應的應力分布。研究選擇了 60% 和 47% 兩種纖維體積分數，并在兩種加載條件下（線性彈性和非線性損傷）預測了應力場分布。

圖 3  (A) 邊界條件和施加荷載的示意圖；(B) 加載條件下，樣本微觀結構的宏觀應力-應變曲線。所選線性馮·米塞斯應力場 (I) 對應于 0.024% 的應變，而非線性馮·米塞斯應力場 (II) 對應于最大宏觀應力。宏觀應力是通過將微觀結構左側邊緣節點的反力之和除以橫截面積計算得出的。

使用隨機生成的微觀結構和對應的應力場數據對 CompINet 進行訓練。為了減少訓練數據的需求，研究人員采用了數據增強技術，例如垂直翻轉圖像。CompINet 使用平均絕對誤差 (MAE) 作為損失函數，并通過調整超參數來優化模型性能。

將 CompINet 的預測結果與基線模型 (U-Net) 進行了比較。結果表明，CompINet 在預測線性應力和非線性應力方面均優于基線模型，并且使用更少的訓練數據即可達到更高的準確率。

圖 4  CompINet 和基線模型預測線性應力場的比較。

圖 5  CompINet 和基線模型預測非線性應力場的比較。